AI与数学

ChatGPT经历重大更新后在准确性和数学能力上有所提升，成功解答了之前被认为难以置信的问题，但仍存在连续给出相似答案和知识局限性等问题。尽管其代码编写能力令人印象深刻，但在某些基础数学问题上仍显笨拙，表明改进并非面面俱到。ChatGPT的频繁更新与用户增长同步，展现出强大的吸引力。

文章介绍了2022年11月推出的人工智能聊天机器人程序ChatGPT，其在页面中默认以LaTeX形式显示公式的问题。通过外网小哥的尝试，发现ChatGPT能够解决这个问题，提供了一段代码使得用户能在Chrome中添加书签，实现单次转化公式。然而，由于ChatGPT限制每个回答时间，代码使用时常会遇到网络错误。尽管如此，也有人提出了能处理页面上所有单行公式的初步脚本，但公式仍保持LaTeX格式，有待优化。

这篇文章探讨了语言模型在数学问题上的表现，发现它们虽然能通过记忆大量样本达到不错水平，但在面对改动或复杂逻辑时错误率显著升高。ChatGPT凭借OpenAI的样本设计策略展现出较好的适应性，通过结构化的样本集（如GSM8K）按人类解题步骤生成答案，这种方法相对于直接学习或FineTuning提高了10个点的评估指标。尽管如此，大模型的训练成本和速度是问题，而6Billion规模的验证器在某些情况下甚至超越了175Billion预训练的纯Finetuning效果。作者对ChatGPT是否真正具备高级逻辑推理能力持保留态度，计划深入研究其代码学习能力以揭示其底层逻辑运作。

这篇文章涵盖了多个数学模型和应用领域，包括罗塞塔石的图形解密、布朗运动、温度方程等基础理论，以及马尔科夫模型、K-Means聚类、非线性规划和概率图模型等现代工具。这些模型如生物钟模型、传染病模型和游戏理论在科学、工程和社会科学中大显神通，同时拓扑学作为研究空间性质的数学分支也广泛应用于生产和计划问题的优化解决方案。无论是经典还是现代数学模型，它们都深刻影响着我们生活的各个层面。