ChatGPT：征服量子力学的神秘之旅

3月15日本应是小编勤勤恳恳搬砖的平凡一天，但小编刚睡醒就发现朋友圈被ChatGPT刷屏了：

新版GPT-4震撼发布！

大升级！强到爆炸！

某些词汇引起了我的注意，从而使我对GPT-4产生了浓厚的兴趣。在简单的试炼之后，我发现 Chatgpt 的思维深度较之前有显著提升，能够应对高中以及大学低年级的知识挑战，这让我对其能力感到惊讶。因此，我决定对其进行更深入的检测。

在上一篇推文中，我们已经对ChatGPT的物理素养进行了初步的检验，然而结果并未达到我们的预期。尽管它在物理学领域具有一定的了解，但许多关键知识点仅为了解皮毛，一旦深入探讨便显得力不从心，逻辑思维能力也相对有限。值得注意的是，这种表现主要源于之前的gpt-3.5版本。

GPT-4的推出引起了广泛关注，因为它在各种考试中的表现優異於前身GPT-3.5。事实上，它的表現不仅在許多專業和學術領域達到了人類的水平，而且在GRE（美國研究生入学考試）的兩科中也展現出了頂尖大學生的水準。根據官方宣傳，這一成就足見GPT-4的強大能力，這也预示着它将在未來的學術研究和應用中发挥更大的作用。

于是小编开始好奇：它能征服GRE，能征服我们物理所的考研题吗？

作为文章写作高手，我会按照您的要求对原文进行改写。原内容提到物理所的专业课由国科大自主命题，而根据往年数据，要想在专业课中取得较为稳定的录取概率，需要达到130分的单科分数（满分150分）。

新版Chatgpt的物理水平究竟如何？为了更好地评估其性能，我们选取了四大力学中最为复杂的量子力学作为基准。选择量子力学的原因在于，对于普遍性的物理学（普物）而言，它已经无法构成对量子力学的挑战，无法准确测量其在能力上的极限。因此，现在是时候让Chatgpt展现出真正的实力，一窥量子力学的独特魅力！

温馨提示：看不懂也不影响你直接拉到文末看结论。

第一问

尽管第一题的三问均为量子力学的基本知识点，被视为送分题，然而从ChatGPT的答案中，我们可以明显看出他具备扎实的量子力学基础。他能够深刻理解我所提供的题目，并且思维清晰、回答正确，这无疑为他赢得了额外的ten points。

第二问

本题中，ChatGPT所采用的方法较为独特。由于题目并未明确指定束缚态的具体形式，因此我们无法针对其对称性展开深入讨论，只能给予适当的分数以体现其初步的价值。

实际上定态下力学量的期望值不随时间改变，具体到位移就是d/dt=0，用海森堡运动方程可以导出

=m*d/dt=0，因此的动量期望为0。

第三问

本题的核心在于，只要我们将含有时间变量的薛定谔方程的解代入到定态方程中，然后求解该方程关于时间的导数为零，便可以得出结论。然而，令人意想不到的是，Chatgpt却繁琐地求解了含有时间变量的薛定谔方程，实际上这个结论是可以直接得出的。这无疑是一种不必要的复杂化。

而且Chatgpt还差临门一脚：证明对时间的导数为0，不过影响不大。

第一题得分：22分。

第一问

首先是本征态没问题，但归一化错了。积分的结果应该用delta函数，否则对1进行全空间积分就是正无穷。但如果我们跟着Chatgpt的错误思路继续做下去，就会看到最后一步化简时AI给出了这样的结果：

这个式子的值应当是1/π。居然会出现这种低级错误，Chatgpt你还是训练的不够啊！

第二问

第二问用泰勒公式就扯远了。本题两个结论之间是厄米共轭的，只需证明其中之一。解题思路是在两项中插入一个完备集，运算后积分即得结论。

第三问

第三问的过程乍一看还是很合理的，公式本身也没错，但AI却套错了公式导致结果错误。正确的公式如下：

第四问

第四问Chatgpt的思路没错，只需要将第三问结果平方就能得到结果，但第四问要用到第三问的结论，所以也跟着错了，大概可以酌情给点思路分。

第二题得分：10分。

第一问

来看看Chatgpt对角动量的理解。

看起来Chatgpt并不懂角动量，说了一堆废话以后算出来一个0，正确的解法应该把球坐标代入波函数，然后整理成球谐函数的形式算出角量子数l=1。

如果总角动量为0，第二问的结果直接就是0，就不需要算了。

第二问

果然，Chatgpt废话了一大圈以后还是得出了0，第一问总角动量算错，第二问算分量肯定会算错。

至于第三问，AI废话说到一半就报错了，所以我就不上截图了。

第三题得分：2分。

第一问

第一问的解题思路是对的，然而Chatgpt一上来就把哈密顿量给写错了，少了泡利矩阵里的1/2，因此最后的本征值里多了个2，且结果没有归一化，但除此以外都是对的。

第二问

第二问是纯粹的本征值计算问题，Chatgpt的思路非常标准，前期计算也是正确的，但最后算行列式时直接把两个2c_0给扔掉了，导致两个能级结果错误。虽然没能全对，能做到这一步已经很厉害了。

第四题得分：25分

第一问

第一问是送分题，只要把定态的动量和位移的不确定度代入不确定性关系，由a^2+b^2≥2ab就可以导出最小值，Chatgpt的思路虽然复杂了点，但也没问题，然而它又又又又算错了：

但我们稍加计算就能看出这里的化简结果应当是：

第二问

第二问变分法，Chatgpt一上来就把归一化常数算错了：

但人类也会犯这种低级错误

很明显，这里AI把平方漏掉了，导致后续计算全部错误。不过AI给出的过程很标准，条理清晰，值得学习。

第三问

本题直接套升降算符的性质：a_-|0>=0，|1>=a_+|0>，由第一个式子确定基态波函数，再用第二个式子算出第一激发态。AI用的也是这个思路，但在下面这一步求导的时候算错了。

第四问

题目已经给出了微扰的矩阵形式，直接算特征值就可以解决问题，但Chatgpt又把简单的行列式算错了，算出了1*1=2的惊天妙手：

正确的久期方程应该是-λ^3+λ=0，而不是其给出的-λ^3+2λ=0。由久期方程解出0和±1三个特征值，因此在微扰下三重简并消除，能级分裂成与特征值一一对应的三个。

第五题总分:18分。

ChatGPT总得分：77分/150分，距离130分的目标还有亿点差距，建议第二年再战哦！

此外，我还让Chatgpt做了2021年的国科大量子力学考研题，它也拿到了约80分，而且如果能帮它稍微修正一下计算过程中的错误，就能达到约100分水平。毫不夸张地说，Chatgpt的量子力学已经达到了物理系本科毕业生水平。

为了进一步测试gpt-4的学术能力，我又找了一篇文献来测试gpt-4的文献阅读能力，下面是一段由其生成的文献内容总结。

论文链接

Chatgpt翻译总结的错误较多，比如温度的单位mK被翻译成了毫克，也无法理解一些学术名词，比如1K池（4He-1K-stage）被翻译成了1K级，不认识卡皮查热阻等，参考价值有限。看来学术名词翻译即使对AI来说也不是一件容易的事。

但如果让Chatgpt以英文输出，则其总结文献内容的能力十分强大，语言流畅逻辑清晰，不过仍会遗漏一些重要信息，所以还不能依赖AI来看文献。

目前将论文输入Chatgpt比较麻烦，很多时候不如直接看摘要，尚不能为我们阅读文献提供实质性的帮助。如果后续能根据图片或者pdf直接给出主要内容，将是其能力的又一次飞跃。

最后我又对比了一下gpt-3.5和gpt-4的量子力学能力。面对一维谐振子问题，gpt-4能完美解决，但gpt-3.5就不行。

不过，面对更复杂的场论中氢原子狄拉克方程与精细结构问题，即使是gpt-4也无能为力，只能在说了一堆废话后报错，看来场论的难度已经超过了它的能力上限。综合来看，gpt-3.5对量子力学仅有大概了解，但gpt-4对量子力学有着深入的了解，水平远超gpt-3.5。

gpt-3.5和gpt-4的对比，第一张截图是gpt-3.5，后三张是gpt-4。

经过测试，gpt-4对量子力学的理解相当深入。它解题的思路清晰准确，但计算能力较差。由于语言模型底层逻辑的限制，它在解题过程中总是犯低级计算错误，因此拿不到高分，也就考不上物理所。但我认为它的总分过国家线不成问题。

虽然ChatGPT很难考上物理所，但它的量子力学水平已经接近物理专业的本科毕业生（计算能力除外），令人不得不承认它的强大。不仅如此，从小学中学到本科的题目都可以让ChatGPT来解，其不但能提供详细的思路和过程，还能针对你提出的问题加以讲解，善加运用完全可以成为学生的好帮手。

最后，欢迎大家报考中科院物理所哦！

注1：ChatGPT网页端目前未开放图片输入，本文并非以图片，而是以输入符号文字的形式来向ChatGPT提问的。展示的题目图片是为了方便读者阅读。

注2：小编没有考研经验，给分比较随意，本文不构成任何考研建议。

（原标题：ChatGPT大升级？它去考研能考上物理所吗？）

来源：中科院物理所

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