文章主题：Pine, 梦晨, 凹非寺, 量子位
Pine 梦晨 发自 凹非寺
量子位 | 公众号 QbitAI
ChatGPT，已经成为天才数学家陶哲轩的研究助手了！
不止ChatGPT，他还直接在网上宣布：
多种AI工具都会纳入自己的工作流。
最近这些日子，陶哲轩对AI可是青眼有加，甚至在网上只谈论一个话题：AI，特别是大语言模型在数学研究中的应用。
期间，各种ChatGPT的“隐藏功能”都被陶哲轩挖了出来：
大到寻找公式、辅助证明定理；小到改写论文语句、查询小语种数学名词的发音。
而为何突然对AI协助工作这么关注？陶哲轩用自己的老本行数学对AI做了个类比：
传统的计算机软件就像是数学中的标准函数，比较死板；
AI工具更像是数学中的概率函数，会更加灵活。
对这个类比，中科院计算所研究员包云岗直接称赞很形象。
也有网友表示：
AI生成的内容有时候真的会有“神来之笔”，帮助人们更好地工作。
然而，一些网友对于陶哲轩利用ChatGPT进行数学研究的做法表示质疑，他们认为这可能会让人们对ChatGPT的数学能力产生不良印象。这在一定程度上反映了之前一段时间内，公众对于ChatGPT在数学领域的表现持谨慎态度。
于是，在陶宣称ChatGPT在数学中可以完成一些半成品工作时，有人直接在评论区发问：
你是认真的吗？我可是（你的）超级粉丝。
那话说回来，一个“数学菜鸡”ChatGPT在一个大数学家手里究竟能有什么用处？
一起来看～
ChatGPT对搞学术的来说“刚刚好”
总的来讲，陶哲轩大概的意思就是：
ChatGPT数学能力虽然不咋滴，但对做学术研究的人来说是个发散思维的好工具。
（对普通人来说有点不太专业，但对搞数学的学术人员来说刚刚好）
那这个刚刚好的尺度ChatGPT是如何拿捏的？
陶哲轩直接给出了他用ChatGPT求解数学题的几个示例：
刚开始，他直接把同事询问的问题逐字逐句抛给了ChatGPT。
ChatGPT也有模有样地回答了起来，期间还提到了一个高度相关的术语：对数矩生成函数，甚至在给出的答案中还讨论了一个具体的例子。
这术语，这举例…乍一看，甚至骗过了陶哲轩的“法眼”，不过在检查一遍之后，陶发现：
答案是错的！
Emmmmm，按理说一般人的逻辑到这里就该结束了——得出结论：ChatGPT的数学能力不太行。
但陶哲轩还没有止步，他仔细分析了ChatGPT给出的解答过程，发现并不是完全错误的，还是有可取之处。
例如，ChatGPT在回答问题时所采用的是lmgf公式，然而在克拉默定理提供的标准解中，却运用了lmgf公式的Legendre变换。
虽然不是正确的解题思路，但也很接近正确答案了。
（有点意思）紧接着他又用儿子帮忙做的ChatGPT手机短信版再试了一个数学问题：
我该如何证明有无穷多个素数？
虽然给出的证明的是意料中的不完全正确，但陶发现ChatGPT给出的论证思路是可以被固定下来的，并且这个思路他之前还从未见过。
这一通试用下来，直接打开了陶哲轩的思路。
既然ChatGPT在具体数学问题上给出的答案是不完全正确的，那不如索性发挥发挥它生成答案部分正确的特性：
在处理数学问题时，可以让ChatGPT这类大语言模型做一些半成品的语义搜索工作。
也就是说，ChatGPT不用提供确切的答案，只用生成一些可能的提示（类似于帮你找灵感balabala）。
这样一来，依据ChatGPT生成的提示+传统搜索引擎搜索，就能很轻松找到答案了。
随后，陶哲轩还具体上手演示了一把。
首先要有技巧地抛出一个问题，假设陶想找库默尔定理但记不起来这个定理的名字，他是这样来问的：
我正在找一个关于（balabala）的公式，它是一个经典的理论但我想不起名字，你能给我解答吗？
最终ChatGPT给出的答案是Legendre公式（一个相关的结果），然后根据这个答案用传统的搜索引擎就可以轻松找到库默尔定理。
当我们谈论人工智能 (AI) 在数学研究中的应用时，一个常见的问题是为什么 AI 似乎比传统搜索引擎更适用于这个领域。虽然 AI 和传统搜索引擎都可以用于寻找和处理大量数据，但它们之间存在一些关键差异，这些差异使得 AI 在某些方面具有优势。首先，AI 可以处理非常复杂和高度结构化的数学问题。与传统搜索引擎不同，AI 能够理解并处理数学概念之间的关系，这使得它可以更好地解决一些需要深入理解和复杂计算的数学问题。例如，AI 可以使用深度学习算法来处理大量的数据，并从中发现深层次的结构和模式，这在传统搜索引擎中是难以实现的。其次，AI 具有更好的自适应性和灵活性。在数学研究中，数据集可能随时发生变化，而传统搜索引擎可能会受到影响而无法适应这些变化。然而，AI 可以通过不断地学习和自我调整来应对这些变化，这使得它更加适合解决不断变化的数学问题。最后，AI 可以帮助数学家更快地完成一些重复性的工作。在数学研究中，许多任务都需要对相同或类似的问题进行反复求解，这可以耗费大量的时间和精力。然而，AI 可以自动执行这些重复性任务，从而使数学家能够将更多的时间和精力用于解决更有价值的问题。综上所述，尽管 AI 和传统搜索引擎都可以用于数学研究，但在处理复杂和高度结构化的数学问题、自适应性和灵活性以及减少重复性工作等方面，AI 具有优势。因此，在陶哲轩的眼中，AI 更适合用于数学研究。
AI“思维逻辑”更发散
陶直接从传统计算机软件和AI工具的内部运行逻辑分析了一通。
先来说传统的计算机软件，它的运行逻辑类似于函数:→，这是一个很标准的数学概念。
具体而言，当输入的数据位于指定的范围内时，软件能够稳定地提供一个在该范围内的单一输出结果；然而，如果输入的数据超出了这个范围，那么软件就无法提供有效的结果，甚至可能返回一些无关或错误的答案。
而AI工具，就不会像传统计算机软件那样死板，它运行的逻辑不是基于经典函数，而是类似于概率 kernel μ:→Pr()。
输入，AI会从一个概率分布μₓ中采样，然后随机输出。而这个概率分布，集中在完美结果()附近。
不过这样也会导致一些随机偏差和不准确结果的产生。
但整体比较下来，AI工具还是具有一定的优势。
一方面它更加灵活，可以比传统的软件工具更优雅地处理嘈杂或格式不好的输入。
另一方面，在一定程度上AI的“思维方式”也会更加发散。
在宣布把AI工具纳入自己的工作流之后，陶哲轩还在mathstodon上不断更新用AI工作的帖子。
比如说用AI写邮件：
或者发现了ChatGPT在处理数学问题时的亮点：能够识别不同语言的数学概念音译版。
AI半自动证明定理，审稿人难了
陶哲轩对AI的观察，也在学术圈引起了一场讨论。
他指出，阅读AI写的论文和人写的论文体验完全不同。
阅读他人所撰写的论文时，我们往往能捕获到一些语境与文风上的线索。借此，我们便能迅速识别出论文的核心要点，从而提高阅读效率。
AI生成的数学论文，文字看起来都很有说服力，必须一行一行仔细看才能发现其中的缺陷。
纽约大学教授马库斯将其解读为：同行评议从此更难了。
不过网友中也有人认为，让审稿人必须一行一行仔细看，而不是依赖于肤浅的格式信号，也算得上一件好事。
还有人脑洞大开，想知道AI能否提出一些全新的数学猜想。
AI能不能提出猜想不知道，但是AI自动、半自动证明定理已经是现实，并且走向实用化了。
在2月份，陶哲轩教授在加州大学洛杉矶分校的IPAM（纯数学与应用数学研究所）成功地举办了一次以机器学习辅助证明为主题的研讨会。在这次研讨会上，许多最新的相关研究成果得到了展示。
在一场由IBM研究员Jason Rute演示的引人入胜的演讲中，他提出了一种新颖的方法，该方法受到了AlphaGo的启发，将定理证明与围棋游戏相联系。在这个策略中，每一个步骤都类似于围棋中的下一步棋，而证明结论则相当于赢得了比赛。这种比喻使得抽象的定理证明变得更为形象化，同时也揭示了其背后的逻辑与策略性。
谷歌科学家吴宇怀则分享了大语言模型在自动形式化（Autoformalization）上的进展。
而陶哲轩本人对AI的兴趣也不止于此，用机器学习解决实际问题也在他的涉猎范围之中。
刚刚在澳大利亚的一场讲座上，他还分享了如何用数学结合机器学习预测火灾变化。
参考链接：
[1]https://mathstodon.xyz/@tao/109945628011027107 [2]http://www.ipam.ucla.edu/programs/workshops/machine-assisted-proofs/[3]https://twitter.com/GaryMarcus/status/1632191991021965313— 完 —
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