文章主题：ChatGPT, AI协助工作, 数学研究
Pine 梦晨 发自 凹非寺
量子位 | 公众号 QbitAI
ChatGPT，已经成为天才数学家陶哲轩的研究助手了！
不止ChatGPT，他还直接在网上宣布：
多种AI工具都会纳入自己的工作流。
最近这些日子，陶哲轩对AI可是青眼有加，甚至在网上只谈论一个话题：AI，特别是大语言模型在数学研究中的应用。
期间，各种ChatGPT的“隐藏功能”都被陶哲轩挖了出来：
大到寻找公式、辅助证明定理；小到改写论文语句、查询小语种数学名词的发音。
而为何突然对AI协助工作这么关注？陶哲轩用自己的老本行数学对AI做了个类比：
传统的计算机软件就像是数学中的标准函数，比较死板；
AI工具更像是数学中的概率函数，会更加灵活。
对这个类比，中科院计算所研究员包云岗直接称赞很形象。
也有网友表示：
AI生成的内容有时候真的会有“神来之笔”，帮助人们更好地工作。
📚💻面对网友对陶哲轩利用ChatGPT进行数学研究的质疑之声，我们不能一味地否定这项创新尝试。诚然，ChatGPT在数学领域的表现尚未达到广泛认可，但这并不意味着它不具备潜在的价值。就像科技进步的脚步，总会在某些领域留下初期的不适应。👩🏫💻实际上，ChatGPT作为一种强大的AI工具，其在辅助学习和研究中的灵活性与效率已经引起了广泛关注。它能够处理海量信息，提供个性化的解答，对于科研工作者来说，这无疑是一种解放双手的力量。当然，如何恰当地利用这一技术，避免过度依赖，是当前需要探讨的问题。📚🧠让我们期待ChatGPT在未来数学教育和科研中发挥更大的作用，同时也提醒大家，科技的进步总是伴随着挑战与机遇。🚀
于是，在陶宣称ChatGPT在数学中可以完成一些半成品工作时，有人直接在评论区发问：
你是认真的吗？我可是（你的）超级粉丝。
那话说回来，一个“数学菜鸡”ChatGPT在一个大数学家手里究竟能有什么用处？
一起来看～
ChatGPT对搞学术的来说“刚刚好”
总的来讲，陶哲轩大概的意思就是：
ChatGPT数学能力虽然不咋滴，但对做学术研究的人来说是个发散思维的好工具。
（对普通人来说有点不太专业，但对搞数学的学术人员来说刚刚好）
那这个刚刚好的尺度ChatGPT是如何拿捏的？
陶哲轩直接给出了他用ChatGPT求解数学题的几个示例：
刚开始，他直接把同事询问的问题逐字逐句抛给了ChatGPT。
ChatGPT也有模有样地回答了起来，期间还提到了一个高度相关的术语：对数矩生成函数，甚至在给出的答案中还讨论了一个具体的例子。
这术语，这举例…乍一看，甚至骗过了陶哲轩的“法眼”，不过在检查一遍之后，陶发现：
答案是错的！
Emmmmm，按理说一般人的逻辑到这里就该结束了——得出结论：ChatGPT的数学能力不太行。
但陶哲轩还没有止步，他仔细分析了ChatGPT给出的解答过程，发现并不是完全错误的，还是有可取之处。
🌟ChatGPT与克拉默定理的巧妙对接🔍——揭示数学背后的逻辑💡当我们探讨ChatGPT在问题解答中的运用时，不禁会注意到它所依赖的并非单一公式，而是巧妙地借用了Legendre变换这一数学工具。虽然两者名称相似，但背后蕴含的原理却大相径庭——ChatGPT采用的是lmgf公式，而克拉默定理的标准答案则基于Lego变形（ légère modification pour une meilleure compréhension）。这种细微差别揭示了算法在解析问题时的灵活性和数学语言的多维度性。
虽然不是正确的解题思路，但也很接近正确答案了。
（有点意思）紧接着他又用儿子帮忙做的ChatGPT手机短信版再试了一个数学问题：
我该如何证明有无穷多个素数？
虽然给出的证明的是意料中的不完全正确，但陶发现ChatGPT给出的论证思路是可以被固定下来的，并且这个思路他之前还从未见过。
这一通试用下来，直接打开了陶哲轩的思路。
既然ChatGPT在具体数学问题上给出的答案是不完全正确的，那不如索性发挥发挥它生成答案部分正确的特性：
在处理数学问题时，可以让ChatGPT这类大语言模型做一些半成品的语义搜索工作。
也就是说，ChatGPT不用提供确切的答案，只用生成一些可能的提示（类似于帮你找灵感balabala）。
这样一来，依据ChatGPT生成的提示+传统搜索引擎搜索，就能很轻松找到答案了。
随后，陶哲轩还具体上手演示了一把。
首先要有技巧地抛出一个问题，假设陶想找库默尔定理但记不起来这个定理的名字，他是这样来问的：
我正在找一个关于（balabala）的公式，它是一个经典的理论但我想不起名字，你能给我解答吗？
最终ChatGPT给出的答案是Legendre公式（一个相关的结果），然后根据这个答案用传统的搜索引擎就可以轻松找到库默尔定理。
当我们探讨数学研究中的辅助工具时，不禁要问，为何陶哲轩倾向于AI而非传统搜索引擎？这背后的考量其实源于两者在处理复杂数据与逻辑推理上的差异。AI的高效算法和强大的学习能力使其在数学建模中展现出独特优势，而搜索引擎优化更多的是基于关键词匹配，对于深层次的数学问题可能略显乏力。简而言之，AI就像是数学研究中的智能大脑，能够更精准地解析和解决问题，这就是为何它在数学研究领域受到青睐的原因。
AI“思维逻辑”更发散
陶直接从传统计算机软件和AI工具的内部运行逻辑分析了一通。
先来说传统的计算机软件，它的运行逻辑类似于函数:→，这是一个很标准的数学概念。
🌟无论输入的是不是特定领域内的信息，这款软件都能展现出卓越的能力。它能精准地为区间内的每个查询提供独一无二的答案`(*)`，确保信息的准确性。而对于超出范围或无效的数据，它则会保持专业，拒绝给出任何含糊其词的回答。这样严谨的处理方式，无疑增强了用户体验并提升了信任度。记得，无论何时何地，都能信赖这款软件的专业智慧。🌍
而AI工具，就不会像传统计算机软件那样死板，它运行的逻辑不是基于经典函数，而是类似于概率 kernel μ:→Pr()。
输入，AI会从一个概率分布μₓ中采样，然后随机输出。而这个概率分布，集中在完美结果()附近。
不过这样也会导致一些随机偏差和不准确结果的产生。
但整体比较下来，AI工具还是具有一定的优势。
一方面它更加灵活，可以比传统的软件工具更优雅地处理嘈杂或格式不好的输入。
另一方面，在一定程度上AI的“思维方式”也会更加发散。
在宣布把AI工具纳入自己的工作流之后，陶哲轩还在mathstodon上不断更新用AI工作的帖子。
比如说用AI写邮件：
或者发现了ChatGPT在处理数学问题时的亮点：能够识别不同语言的数学概念音译版。
AI半自动证明定理，审稿人难了
陶哲轩对AI的观察，也在学术圈引起了一场讨论。
他指出，阅读AI写的论文和人写的论文体验完全不同。
🌟当你深入研读一篇学术论文时，微妙的信号无处不在——从行文结构到论点阐述，它们就像隐藏的密码，揭示着论文的核心价值。Unlocking these clues is like peeling an onion, quickly revealing the ‘meat’ and streamlining your reading journey.🚀通过敏锐的洞察力和批判性思维，你可以迅速聚焦于关键内容，提高阅读效率，让知识的吸收更为高效。📚
AI生成的数学论文，文字看起来都很有说服力，必须一行一行仔细看才能发现其中的缺陷。
纽约大学教授马库斯将其解读为：同行评议从此更难了。
不过网友中也有人认为，让审稿人必须一行一行仔细看，而不是依赖于肤浅的格式信号，也算得上一件好事。
还有人脑洞大开，想知道AI能否提出一些全新的数学猜想。
AI能不能提出猜想不知道，但是AI自动、半自动证明定理已经是现实，并且走向实用化了。
原文改写如下：🌟陶哲轩再次引领风骚，2月于加州大学洛杉矶分校/IPAM的精英盛宴——机器学习助力数学深究研讨会上，他分享了众多尖端的数学与应用领域中的机器学习创新成果。这场研讨会聚焦于理论与实践的交汇，展示了数学与科技如何携手推动知识探索的深度与广度。欲了解更多此类前沿动态，不妨搜寻”加州大学洛杉矶分校+IPAM+机器学习+数学证明”等关键词，深入探索数学与人工智能的璀璨未来。记得用正确的语法和拼写哦！😊
IBM研究员Jason Rute展示了一种受AlphaGo启发的方法，将定理证明类比成围棋，下一个步骤相当于下一手棋，得证相当于获胜。
谷歌科学家吴宇怀则分享了大语言模型在自动形式化（Autoformalization）上的进展。
而陶哲轩本人对AI的兴趣也不止于此，用机器学习解决实际问题也在他的涉猎范围之中。
刚刚在澳大利亚的一场讲座上，他还分享了如何用数学结合机器学习预测火灾变化。
参考链接：
[1]https://mathstodon.xyz/@tao/109945628011027107[2]http://www.ipam.ucla.edu/programs/workshops/machine-assisted-proofs/[3]https://twitter.com/GaryMarcus/status/1632191991021965313— 完 —
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