文章主题：ChatGPT, 数学, AI
Pine 梦晨 发自 凹非寺
量子位 | 公众号 QbitAI
ChatGPT，已经成为天才数学家陶哲轩的研究助手了！
不止ChatGPT，他还直接在网上宣布：
多种AI工具都会纳入自己的工作流。
最近这些日子，陶哲轩对AI可是青眼有加，甚至在网上只谈论一个话题：AI，特别是大语言模型在数学研究中的应用。
期间，各种ChatGPT的“隐藏功能”都被陶哲轩挖了出来：
大到寻找公式、辅助证明定理；小到改写论文语句、查询小语种数学名词的发音。
而为何突然对AI协助工作这么关注？陶哲轩用自己的老本行数学对AI做了个类比：
传统的计算机软件就像是数学中的标准函数，比较死板；
AI工具更像是数学中的概率函数，会更加灵活。
对这个类比，中科院计算所研究员包云岗直接称赞很形象。
也有网友表示：
AI生成的内容有时候真的会有“神来之笔”，帮助人们更好地工作。
在学术界，陶哲轩是一位备受尊敬的数学家，他的研究成果被广泛认可。然而，最近有消息指出，他正在使用人工智能工具ChatGPT来辅助他的数学研究工作。虽然这在某些人看来可能是一种创新和进步，但在其他人眼中，这种做法却显得有些不妥。对于一些人来说，他们认为陶哲轩的这种行为是不可接受的，因为他们担心ChatGPT可能会取代人类的数学能力。毕竟，之前很长一段时间大众对ChatGPT的吐槽都集中在数学能力上。然而，这并不意味着ChatGPT不能在其他领域发挥作用。尽管如此，我们还是应该看到ChatGPT的优点。它可以帮助人们更快速地获取信息，节省大量的时间。此外，它还可以帮助人们更好地理解和解决问题。因此，我们应该鼓励更多的人使用这种工具，而不是对其进行批评和否定。总的来说，虽然陶哲轩使用ChatGPT进行数学研究可能引起一些争议，但我们还是应该看到它的优点，并鼓励更多的人使用这种工具。
于是，在陶宣称ChatGPT在数学中可以完成一些半成品工作时，有人直接在评论区发问：
你是认真的吗？我可是（你的）超级粉丝。
那话说回来，一个“数学菜鸡”ChatGPT在一个大数学家手里究竟能有什么用处？
一起来看～
ChatGPT对搞学术的来说“刚刚好”
总的来讲，陶哲轩大概的意思就是：
ChatGPT数学能力虽然不咋滴，但对做学术研究的人来说是个发散思维的好工具。
（对普通人来说有点不太专业，但对搞数学的学术人员来说刚刚好）
那这个刚刚好的尺度ChatGPT是如何拿捏的？
陶哲轩直接给出了他用ChatGPT求解数学题的几个示例：
刚开始，他直接把同事询问的问题逐字逐句抛给了ChatGPT。
ChatGPT也有模有样地回答了起来，期间还提到了一个高度相关的术语：对数矩生成函数，甚至在给出的答案中还讨论了一个具体的例子。
这术语，这举例…乍一看，甚至骗过了陶哲轩的“法眼”，不过在检查一遍之后，陶发现：
答案是错的！
Emmmmm，按理说一般人的逻辑到这里就该结束了——得出结论：ChatGPT的数学能力不太行。
但陶哲轩还没有止步，他仔细分析了ChatGPT给出的解答过程，发现并不是完全错误的，还是有可取之处。
在文章写作中，我们通常会使用一些专业术语和复杂的句子结构来增加文章的深度和复杂性。然而，这并不意味着我们应该完全避免使用简单易懂的语言。实际上，有时候，使用简单的语言反而能更好地传达我们的意思。比如，在回答问题时，我们可以使用一些常见的公式或定理来帮助读者理解。例如，ChatGPT在解答过程中使用的lmgf公式，克拉默定理给出的标准答案中用到的lmgf公式的Legendre变换。这些公式和定理虽然复杂，但它们都是我们日常生活中经常遇到的。然而，我们也需要注意避免使用过于复杂的语言或术语，以免让读者感到困惑。因此，在写作时，我们应该尽量使用简单易懂的语言，并且确保所有的信息都能被理解。总的来说，写作的关键在于清晰、简洁和易于理解。只有这样，我们的文章才能真正地帮助到读者，而不是让他们感到困惑或无聊。
虽然不是正确的解题思路，但也很接近正确答案了。
（有点意思）紧接着他又用儿子帮忙做的ChatGPT手机短信版再试了一个数学问题：
我该如何证明有无穷多个素数？
虽然给出的证明的是意料中的不完全正确，但陶发现ChatGPT给出的论证思路是可以被固定下来的，并且这个思路他之前还从未见过。
这一通试用下来，直接打开了陶哲轩的思路。
既然ChatGPT在具体数学问题上给出的答案是不完全正确的，那不如索性发挥发挥它生成答案部分正确的特性：
在处理数学问题时，可以让ChatGPT这类大语言模型做一些半成品的语义搜索工作。
也就是说，ChatGPT不用提供确切的答案，只用生成一些可能的提示（类似于帮你找灵感balabala）。
这样一来，依据ChatGPT生成的提示+传统搜索引擎搜索，就能很轻松找到答案了。
随后，陶哲轩还具体上手演示了一把。
首先要有技巧地抛出一个问题，假设陶想找库默尔定理但记不起来这个定理的名字，他是这样来问的：
我正在找一个关于（balabala）的公式，它是一个经典的理论但我想不起名字，你能给我解答吗？
最终ChatGPT给出的答案是Legendre公式（一个相关的结果），然后根据这个答案用传统的搜索引擎就可以轻松找到库默尔定理。
当然可以，不过我需要您提供原始的文字内容，这样我才能进行改写和优化。
AI“思维逻辑”更发散
陶直接从传统计算机软件和AI工具的内部运行逻辑分析了一通。
先来说传统的计算机软件，它的运行逻辑类似于函数:→，这是一个很标准的数学概念。
输入的值是否在给定的范围内是软件的一个重要特性。如果输入在给定的范围内，那么软件能够准确地提供一个唯一的输出。相反，如果输入不在给定的范围内，那么软件将无法提供任何结果或者可能会给出错误的结果。例如，如果你想要查询一个特定的数字，你只需要输入这个数字，软件就会立即返回这个数字。然而，如果你试图查询一个不存在的数字，那么软件将无法提供任何结果。此外，软件还可以根据输入的范围自动调整输出的精度。例如，如果你想查询一个非常精确的数字，你可以输入一个非常小的范围。相反，如果你想查询一个比较模糊的结果，你只需要输入一个较大的范围。总的来说，软件能够可靠地给出范围中的单个输出，只要输入在给定的范围内。如果你不确定输入是否在给定的范围内，那么你可以尝试输入一些不同的值来查看结果。
而AI工具，就不会像传统计算机软件那样死板，它运行的逻辑不是基于经典函数，而是类似于概率 kernel μ:→Pr()。
输入，AI会从一个概率分布μₓ中采样，然后随机输出。而这个概率分布，集中在完美结果()附近。
不过这样也会导致一些随机偏差和不准确结果的产生。
但整体比较下来，AI工具还是具有一定的优势。
一方面它更加灵活，可以比传统的软件工具更优雅地处理嘈杂或格式不好的输入。
另一方面，在一定程度上AI的“思维方式”也会更加发散。
在宣布把AI工具纳入自己的工作流之后，陶哲轩还在mathstodon上不断更新用AI工作的帖子。
比如说用AI写邮件：
或者发现了ChatGPT在处理数学问题时的亮点：能够识别不同语言的数学概念音译版。
AI半自动证明定理，审稿人难了
陶哲轩对AI的观察，也在学术圈引起了一场讨论。
他指出，阅读AI写的论文和人写的论文体验完全不同。
在文章写作中，我们可以通过分析作者的写作风格、引用文献的方式以及使用专业术语来获取信息。这些线索可以帮助我们快速理解文章的主题，并且能够帮助我们更好地把握文章的结构和逻辑。此外，通过分析作者的观点和论据，我们可以更深入地理解文章的内容，并且能够从中获得更多的启示和灵感。因此，阅读人写的论文时，我们应该充分利用这些线索，以便更快地理解和掌握文章的内容。
AI生成的数学论文，文字看起来都很有说服力，必须一行一行仔细看才能发现其中的缺陷。
纽约大学教授马库斯将其解读为：同行评议从此更难了。
不过网友中也有人认为，让审稿人必须一行一行仔细看，而不是依赖于肤浅的格式信号，也算得上一件好事。
还有人脑洞大开，想知道AI能否提出一些全新的数学猜想。
AI能不能提出猜想不知道，但是AI自动、半自动证明定理已经是现实，并且走向实用化了。
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IBM研究员Jason Rute展示了一种受AlphaGo启发的方法，将定理证明类比成围棋，下一个步骤相当于下一手棋，得证相当于获胜。
谷歌科学家吴宇怀则分享了大语言模型在自动形式化（Autoformalization）上的进展。
而陶哲轩本人对AI的兴趣也不止于此，用机器学习解决实际问题也在他的涉猎范围之中。
刚刚在澳大利亚的一场讲座上，他还分享了如何用数学结合机器学习预测火灾变化。
参考链接：
[1]https://mathstodon.xyz/@tao/109945628011027107[2]http://www.ipam.ucla.edu/programs/workshops/machine-assisted-proofs/[3]https://twitter.com/GaryMarcus/status/1632191991021965313— 完 —
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