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Pine 梦晨 发自 凹非寺
量子位 | 公众号 QbitAI
ChatGPT，已经成为天才数学家陶哲轩的研究助手了！
不止ChatGPT，他还直接在网上宣布：
多种AI工具都会纳入自己的工作流。
最近这些日子，陶哲轩对AI可是青眼有加，甚至在网上只谈论一个话题：AI，特别是大语言模型在数学研究中的应用。
期间，各种ChatGPT的“隐藏功能”都被陶哲轩挖了出来：
大到寻找公式、辅助证明定理；小到改写论文语句、查询小语种数学名词的发音。
而为何突然对AI协助工作这么关注？陶哲轩用自己的老本行数学对AI做了个类比：
传统的计算机软件就像是数学中的标准函数，比较死板；
AI工具更像是数学中的概率函数，会更加灵活。
对这个类比，中科院计算所研究员包云岗直接称赞很形象。
也有网友表示：
AI生成的内容有时候真的会有“神来之笔”，帮助人们更好地工作。
然而，一些网友对于陶哲轩利用ChatGPT进行数学研究的做法表示质疑，他们认为这可能会让人们对ChatGPT的数学能力产生不良印象。这在一定程度上反映了之前一段时间内，公众对于ChatGPT在数学领域的表现持谨慎态度。
于是，在陶宣称ChatGPT在数学中可以完成一些半成品工作时，有人直接在评论区发问：
你是认真的吗？我可是（你的）超级粉丝。
那话说回来，一个“数学菜鸡”ChatGPT在一个大数学家手里究竟能有什么用处？
一起来看～
ChatGPT对搞学术的来说“刚刚好”
总的来讲，陶哲轩大概的意思就是：
ChatGPT数学能力虽然不咋滴，但对做学术研究的人来说是个发散思维的好工具。
（对普通人来说有点不太专业，但对搞数学的学术人员来说刚刚好）
那这个刚刚好的尺度ChatGPT是如何拿捏的？
陶哲轩直接给出了他用ChatGPT求解数学题的几个示例：
刚开始，他直接把同事询问的问题逐字逐句抛给了ChatGPT。
ChatGPT也有模有样地回答了起来，期间还提到了一个高度相关的术语：对数矩生成函数，甚至在给出的答案中还讨论了一个具体的例子。
这术语，这举例…乍一看，甚至骗过了陶哲轩的“法眼”，不过在检查一遍之后，陶发现：
答案是错的！
Emmmmm，按理说一般人的逻辑到这里就该结束了——得出结论：ChatGPT的数学能力不太行。
但陶哲轩还没有止步，他仔细分析了ChatGPT给出的解答过程，发现并不是完全错误的，还是有可取之处。
例如，ChatGPT在回答问题时所采用的是lmgf公式，然而在克拉默定理提供的标准解中，却运用了lmgf公式的Legendre变换。
虽然不是正确的解题思路，但也很接近正确答案了。
（有点意思）紧接着他又用儿子帮忙做的ChatGPT手机短信版再试了一个数学问题：
我该如何证明有无穷多个素数？
虽然给出的证明的是意料中的不完全正确，但陶发现ChatGPT给出的论证思路是可以被固定下来的，并且这个思路他之前还从未见过。
这一通试用下来，直接打开了陶哲轩的思路。
既然ChatGPT在具体数学问题上给出的答案是不完全正确的，那不如索性发挥发挥它生成答案部分正确的特性：
在处理数学问题时，可以让ChatGPT这类大语言模型做一些半成品的语义搜索工作。
也就是说，ChatGPT不用提供确切的答案，只用生成一些可能的提示（类似于帮你找灵感balabala）。
这样一来，依据ChatGPT生成的提示+传统搜索引擎搜索，就能很轻松找到答案了。
随后，陶哲轩还具体上手演示了一把。
首先要有技巧地抛出一个问题，假设陶想找库默尔定理但记不起来这个定理的名字，他是这样来问的：
我正在找一个关于（balabala）的公式，它是一个经典的理论但我想不起名字，你能给我解答吗？
最终ChatGPT给出的答案是Legendre公式（一个相关的结果），然后根据这个答案用传统的搜索引擎就可以轻松找到库默尔定理。
当我们谈论人工智能 (AI) 在数学研究中的应用时，一个常见的问题是为什么 AI 似乎比传统搜索引擎更适用于这个领域。这个问题引出了一个关于 AI 和传统搜索方法的差异，以及它们如何支持不同类型的任务的讨论。首先，AI 和传统搜索引擎之间的一个关键区别在于它们的工作方式。AI 使用机器学习和深度学习技术来从数据中提取模式和关联，从而识别和解决特定问题。相比之下，传统搜索引擎使用关键词搜索和基于文档的排名算法来返回与用户查询相关的结果。这些方法在处理大量数据和复杂的查询时可能不够灵活，而且往往无法提供深入的理解和洞察力。其次，AI 的优势在于其 ability to处理大量的数据和复杂的查询。在数学研究中，经常需要处理大量的数据集，并且需要从这些数据中提取深层次的模式和关联。AI 可以高效地处理这种数据，并提供准确的结果，这使得它成为数学研究中的有力工具。此外，AI 还可以通过不断的学习和优化来改进其性能，使其更适合特定的任务和问题。最后，AI 还可以支持更高级别的理解和推理。在数学研究中，经常需要对数据进行深入的理解和洞察力。AI 可以进行这种推理，并提供更深入的解释和支持，这对于理解复杂的概念和关系非常有用。综上所述，虽然 AI 和传统搜索引擎都可以用于数学研究，但它们有着不同的优势和限制。AI 更适合处理大量的数据和复杂的查询，并可以提供深层次的理解和洞察力，使其成为数学研究中的有力工具。
AI“思维逻辑”更发散
陶直接从传统计算机软件和AI工具的内部运行逻辑分析了一通。
先来说传统的计算机软件，它的运行逻辑类似于函数:→，这是一个很标准的数学概念。
具体而言，当输入的数据位于指定的范围内时，软件能够稳定地提供一个在该范围内的单一输出结果；然而，如果输入的数据超出了这个范围，那么软件就无法提供有效的结果，甚至可能返回一些无关或错误的答案。
而AI工具，就不会像传统计算机软件那样死板，它运行的逻辑不是基于经典函数，而是类似于概率 kernel μ:→Pr()。
输入，AI会从一个概率分布μₓ中采样，然后随机输出。而这个概率分布，集中在完美结果()附近。
不过这样也会导致一些随机偏差和不准确结果的产生。
但整体比较下来，AI工具还是具有一定的优势。
一方面它更加灵活，可以比传统的软件工具更优雅地处理嘈杂或格式不好的输入。
另一方面，在一定程度上AI的“思维方式”也会更加发散。
在宣布把AI工具纳入自己的工作流之后，陶哲轩还在mathstodon上不断更新用AI工作的帖子。
比如说用AI写邮件：
或者发现了ChatGPT在处理数学问题时的亮点：能够识别不同语言的数学概念音译版。
AI半自动证明定理，审稿人难了
陶哲轩对AI的观察，也在学术圈引起了一场讨论。
他指出，阅读AI写的论文和人写的论文体验完全不同。
在阅读他人撰写的论文时，我们往往会注意到其中所蕴含的语境与文风线索。借此，我们能够迅速地识别出论文的核心要点，从而提高阅读效率。
AI生成的数学论文，文字看起来都很有说服力，必须一行一行仔细看才能发现其中的缺陷。
纽约大学教授马库斯将其解读为：同行评议从此更难了。
不过网友中也有人认为，让审稿人必须一行一行仔细看，而不是依赖于肤浅的格式信号，也算得上一件好事。
还有人脑洞大开，想知道AI能否提出一些全新的数学猜想。
AI能不能提出猜想不知道，但是AI自动、半自动证明定理已经是现实，并且走向实用化了。
在2月份，陶哲轩教授在加州大学洛杉矶分校的IPAM（纯数学与应用数学研究所）成功地举办了一次以机器学习辅助证明为主题的研讨会。在这次研讨会上，众多领域内的前沿研究成果得到了展示。
在一场由IBM研究员Jason Rute演示的引人入胜的演讲中，他提出了一种新颖的方法，该方法受到了AlphaGo的启发，将定理证明与围棋游戏相类比。在这个设定中，每一个步骤都相当于围棋中的下一步棋，而得出结论则类似于获得胜利。这种有趣的比喻使得抽象的数学问题变得可视化，为观众们提供了一个全新的视角。
谷歌科学家吴宇怀则分享了大语言模型在自动形式化（Autoformalization）上的进展。
而陶哲轩本人对AI的兴趣也不止于此，用机器学习解决实际问题也在他的涉猎范围之中。
刚刚在澳大利亚的一场讲座上，他还分享了如何用数学结合机器学习预测火灾变化。
参考链接：
[1]https://mathstodon.xyz/@tao/109945628011027107[2]http://www.ipam.ucla.edu/programs/workshops/machine-assisted-proofs/[3]https://twitter.com/GaryMarcus/status/1632191991021965313— 完 —
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